第三章 決策運算

範例 3-2a

請寫一個程式，完成以下要求：

1.  輸入一個0~100的分數。

2.  當分數大於90分時，輸出A。

3.  當分數介於80~89時，輸出B。

4.  當分數介於70~79時，輸出C。

5.  當分數介於0~69時，輸出D。

自我練習

1.請寫一程式，判斷所輸入的數是正數、0或負數。

2.某一貨品定價100元，若購買10件(含)以上打9折，若購買30∼99件則打8折，若購買100件以上則打7件，試寫一程式可以輸入購買件數而得總價。測試資料如下：

輸入

輸出

5

500

10

900(100*10*0.9)

30

2400(100*30*0.8)

100

7000(100*100*0.7)

 

3.直線。直線標準式為ax+by+c=0，請寫一程式，可以指派一直線係數a,b,c。其次，可再輸入任一點座標，並判斷所輸入點式否在直線上。例如，指派a,b,c分別是1,2,-4，那方程式就是x+2y-4=0，其次，輸入點若是(2,1)，那就是在直線上，若是(1,2)，那就不在直線上。

 

4.請寫一程式，可以輸入一個小寫字元，請判斷其是否為母音。說明，字元a,e,i,o,u稱為母音，其餘為子音。

5.同上題，請寫一程式，可以自動產生一個小寫字元，並判斷是否為母音。

6.請寫一個程式，可以產生一個0到25的亂數，且依以下分數顯示燈號

    21∼25：五個燈。

    16∼20：四個燈。

    11∼15：三個燈。

    6∼10：兩個燈。

    1∼5：一個燈。

    0：零個燈。

7.表決器。假設有一項評審工作，有3位評審，當其中兩人或以上同意，則表示過關，請設計此程式。

8.請輸入一個整數x，並判斷此整數是否滿足1<x<=6。

9.請輸入一個整數x，並判斷此整數是否滿足x>3 or x<-2。

10.請輸入3個線段長度，判斷這3個線段，是否可圍一個三角形。圍成三角形的條件是，任兩邊之和要大於第三邊？(提示：任兩邊之和大於第三邊的數學語言是:a+b > c and a+c > b and b+c > a，請將以上數學語言轉為Python。測試資料 3,4,5 可以 1,1,3不可以)

11.若有一數學式，同時判斷六個數字是否滿足 ,請轉換為Python敘述。例如，1,2,3 與2,4,6就滿足；1,2,3與1,2,5就不滿足。

12.若有一數學式，同時判斷六個數字是否滿足又如何表示呢？

範例 3-2b

請寫一個程式，可以判斷所輸入座標的所在象限。

自我練習

1、同上範例，但增加先判斷是否在原點或x、y軸上。測試資料如下

輸入(x,y)

輸出

(0,0)

原點

(0,3)

y軸

(3,4)

I

2、同上題，但程式一執行，要求先輸入密碼，密碼若為『abcd』，那才可執行本程式。

3、同上題，但程式一執行，要求先輸入密碼，密碼若為『aa11』、『bb22』、『cc33』或『abcd』，那才可執行本程式。

 

極大與極小

範例 3_2c

請寫一程式，滿足以下條件。

1、 輸入兩個數。

2、 求輸入兩數極大值。

3、 輸出極大值。

自我練習

1、請寫一程式，滿足以下條件。

（1）輸入三個數。

（2）求此三個數的極大值。

（3）輸出極大值。

 

 

2、請寫一程式，可以輸入5個數值，請去掉最大值與最小值，再求其平均。

 

排序

範例 3_2d

請寫一程式，滿足以下條件。

1、 輸入三個數。

2、 將此三個數由小而大輸出。

3、 請寫一程式，可以輸入四個人名與其分數，並依照分數由小而大輸出，輸出應含人名與分數。(提示：這題要練習，變數如何取，程式較好寫，其次，當分數交換，人名也要跟者換，這都是一些程式設計運算思維，請大家好好練習。)

 

3_3  if~elif~

 

自我練習

1、請寫一程式，將所輸入的0、1、2…6，轉為'星期日'、'星期一'…'星期六'等字串。

2.請寫一個程式，可以產生一個0到25的亂數，且依以下分數顯示燈號

    21∼25：五個燈。

    16∼20：四個燈。

    11∼15：三個燈。

    6∼10：兩個燈。

    1∼5：一個燈。

    0：零個燈。

3.請寫一程式，可以自動產生一個0到127的亂數，以字元方式輸出此亂數，並判斷是否為大寫字元、小寫字元、或數字。

 

3_4 位元運算子

範例3_4a複選題評分。大學學測考試的複選題共五個選項，五個選項全答對得5 分，錯一個選項得3 分，錯兩個選項得1 分，錯超過兩個選項得0 分，未做答也是0 分， 且答錯不倒扣，請寫一程式，可以協助評分，請問您的資料結構為何？

3_5  實例探討

猜拳遊戲

範例3_5a 猜拳遊戲。請寫一個程式，可以由人和電腦猜拳，並評定勝負。

自我練習

1、那三個人同時猜拳呢，由電腦產生兩個亂數，由您和電腦猜，且評判輸贏。（提示：兩個人共9種情況，用兩層決策，三個人共27種情況，可用3層決策）

範例5_3d紅綠燈程式。假設有單向紅綠燈時序如下，請設計程式完成其功能。

時序

燈號

0

綠燈

1

綠燈

2

綠燈

3

綠燈

4

綠燈

5

黃燈

6

黃燈

7

紅燈

8

紅燈

9

紅燈

10

紅燈

自我練習

1、觀察十字路口雙向紅綠燈，規劃其時序，寫出其程式。

 

一元二次方程式 

範例 3-5b

請設計一個程式，可以解一元二次方程式ax2 + bx + c = 0。

自我練習

1.解二元一次方程式。解二元一次方程式的演算法如下：

1.    設二元一次方程式如下：

 2.  令  （表示d = a1b2 - a2b1）

 3.  假如，則方程式無限多解，且程式結束。（代表兩重疊直線）

 4.  假如，則方程式無解，且程式結束。（代表兩平行直線）

 5. 

 6. 

請設計一個程式，可以解二元一次方程式。

 

 

 

閏年的判斷

範例5-3c

請寫一個程式，可以將使用者所輸入的西元年份，判斷其為平年或閏年。

 

 

3_6 APCS實例探討

一，三角形判斷（APCS105第二梯次試題）

若已知三角形三邊長，判斷是否構成三角形、評定三角形種類與計算三角形面積的演算法如下：

A、 輸入三角形的三邊長a、b、c。

B、 任兩邊之和要大於第三邊。

3、若c是最長邊，假如a2 + b2 > c2則為銳角三角形；否則，假如a2 + b2 = c2，則為直角三角形；否則此三角形為鈍角三角形。

5、令

6、三角形面積

請輸入三角形三邊長，首先判斷是否構成三角形、其次判別三角形的種類，最後計算其面積。

範例一：輸入

3 4 5

範例一：正確輸出

3 4 5

Right

（說明）

a×a + b×b = c×c

成立時為直角三角形。

範例二：輸入

101 100 99

範例二：正確輸出

99 100 101

Acute

（說明）

邊長排序由小到大輸出，

a×a + b×b > c×c

成立時為銳角三角形。

範例三：輸入

10 100 10

範例三：正確輸出

10 10 100

No

（說明）

由於無法構成三角形，

因此第二行須印出

「No」。

自我練習

1、請輸入4個線段長度，並評判此四個線段可否圍成凸四邊形。

二、城市移動（108/第一梯次）

假設有一個遊戲，有3 個城市，玩家依亂數L 在3 個城市移動，移到城市1 得L 分，如果L 是偶數則下一回合移到城市2，否則留在城市1；移到城市2 得到2L 分，如果L 是3 的倍數，下一回合移到城市3，否則前往城市1；移到城市3 得分是L 除以10 的商，如果L 是5 的倍數，下一回合移到城市3，否則移到城市1。測試資料如下：

4 1 //玩4回合，起始城市是1

1 2 3 12 //四個亂數

備註：此題目為憑個人記憶，題目很好，還是呼籲主辦單位公佈試題，讓學生練習。

演算法：因為每一城市有其不同移動規則與得分方式，所以可用if分成3 部分，且因每一城市都有其移動規則，所以每一城市都要自己用1 個if else，這樣就可以計算每一次轉移到哪一城市與每一次的得分。所以這題是屬於雙層決策問題，拿到分數沒有問題。

三、主客場籃球賽制。（108/第二梯次）

1、連打兩場，主場球隊兩場皆贏輸出Win。

2、兩場皆輸，輸出Loss。

3、其餘輸出Tie。

4、輸入格式 :每場4節得分，主場先輸出。以下分別是主隊、客隊兩場比賽的四小節得分

15 20 25 30      

15 16 17 18

5 10 15 20

5 6 7 8

 

習題

1.假設所得稅稅率累進法則如下：

    (1) 淨所得30萬以下繳納6％。

(2)  淨所得30∼80萬之間，則前面30萬繳納6％，超過30萬的部分繳納13％。

    (3) 淨所得在80∼200萬之間繳納21％。（前面30萬繳6％，30∼80萬之間繳13％）

    (4) 淨所得超過200萬，超過的部分繳納30％。

試寫一程式可以輸入淨所得，並計算應繳納稅額。測資如下：

 

淨所得

納稅額

20萬

20萬*6％=12000

40萬

30萬×6％+10萬×13％= 31000

100萬

30萬×6％+50萬×13％+20萬*21% =125000

220萬

30萬×6％+50萬×13％+120萬*21% +20萬＊30％=395000

2.假設自來水費率如下：

A、100度以下，每度3元。

B、 100∼300度，超過100度的部分，每度5元。

C、 300度以上，超過300度的部分，每度6元。

根據以上條件，寫一程式，可輸入用水度數，得到水費。例如，測資如下表：

 

度數

水費

50

50＊3＝150

200

100＊3＋100＊5＝800

400

100*3+200*5+100*6=1900

 

 

3.  假設計程車的計費方式如下：

    1000公尺以內60元。 超過1000公尺時，

(1)日間以每500公尺加收6元，不足500公尺時，以500公尺計算。

    (2) 夜間以每300公尺加收6元，不足300公尺，以300公尺計算。

     請根據以上條件，寫一程式完成車資的計算。本例，日間輸入1，夜間輸入0，再輸入一個里程數，並計算車資。測資如下表：  

 

模式

里程

車資

模式

里程

車資

1

500

60

0

500

60

1

1800

60+6*2=72

0

1800

60+8*3=84

 

 

4. 寫一程式輸入x值，並印出其所對應的值，其函數對應如下：

          x+3           x>3

          x2            1<=x<=3

y=f(x)=               0<x<1

0                                    x<=0

 

 

5.請寫一程式，可以輸入三點座標，輸出其面積。

6、同上題，任意輸入3點，檢查是否共線，若未共線，輸出其面積。

提示：任3點面積若為0，則共線。

 

7、判斷任意點D是否在三角形ABC內或外。已知ABC三點座標，請寫一程式，可以輸入D點座標，並判斷任一點D是否在三角形ABC內或外。

（提示：D若在三角形內，則三角形ABC面積＝DAB＋DBC＋DAC的面積)

 

8、凸或凹四邊形。已知 ABCD四點座標，請寫一程式，可以判斷四邊形 ABCD是否為凸或凹四邊形。

（提示：若為凸四邊形，則任一點，均不得在任三點所圍成的三角形內）

 

9、同上題，若為凸四邊形，並計算其面積。 提示：任意凸多邊行，都可以將第5題公式推廣，並且代入。

10.於二維平面中，請寫一程式，可以判斷兩直線平行、或相交或重合，若平行計算其距離，相交計算其交點。

 

11.寫一程式，可以任意輸入凸四邊形的四個端點座標，並可將其按順時針方向排列此四個點。（提示：請聯想高中數學的極座標）

 

12、停車場計費。假設停車場每小時30元，不足1小時以1小時計，每日最高180元，請寫一程式，可以計算其停車費。測試資料如下：

編號

進場時間

離場時間

停車時間

金額

1

09:40

11:30

110

60

2

09:50

20:20

630

180