第八章 方法
8-1 方法的設計與呼叫
範例8-1a 示範以上方法的製作與呼叫。
【自我練習】
1、於組合的運算
，階乘運算共要三次，請寫一程式，將階乘運算以呼叫方法完成，再呼叫此方法，完成組合運算。
2. 請寫程式完成1!+2!+3!+4!+5!+……+n!（n可由使用者輸入）。
3、將空間座標的內積運算，寫成方法，並呼叫。例如，P=(a,b,c)，Q=(d,e,f)，則P與Q的內積為ad+be+cf，內積運算結果為純量。
範例8-1b 示範以上二維陣列的語法。(請自行開啟所附檔案)。
8-2 參數的傳遞
範例8_2a 示範以上傳值呼叫。請自行開啟檔案。
自我練習
1、請將外積運算以方法完成，並呼叫此方求兩個三維向量的外積。例如，P=(a,b,c),Q=(d,e,f)，則P與Q外積為(bf-ec,cd-af,ae-bd) ，外積運算結果仍為向量。例如，P(x軸)=(1,0,0)，Q(y軸)=(0,1,0)，則P與Q的外積為z軸(0,0,1)，方向即為右手螺旋定則。
8-3 遞迴
範例8
範例8-3b請用遞迴法求費式數列(Filbonacci)的第n項。
自我練習
1、請用遞迴重做兩數相除的商與餘數。
2、請用遞迴重做二分猜值法求開根計算。
3、請用遞迴重做求兩數最大公因數。
8-4 實例探討
1、漢諾塔
2、迷宮問題
3、快速排序法
4、AB_Game。有一種遊戲為幾A 幾B 的猜數字遊戲，兩個人對玩，互相猜對方預先寫下的四位數（四位數中的阿拉伯數字不可重複），若所猜的數字與對方位置相同者為A，數字相同，位置不對，則稱為B。例如對方預寫的數字為6713，若猜6731 則應回應2A2B，若猜7851 則回應0A2B。試寫一程式，電腦自動產生四位數的亂數，再讓使用者猜的一種遊戲程式，且電腦應逐一回應結果。
5、ABGame vs 人工智慧。剛才是人腦猜數字，現在將改由電腦猜。
6、算式演算。
試根據以上後置記法的轉換與運算設計一程式處理數值的運算。為了簡化程式的撰寫，本例限定數值只能輸入一位數的整數，例如：輸入：2 + ( 4 – 3 ) * 2 ^ ( 3 * 1 )
結果是10。
7、排列組合與遞迴。
8、開根號。開根號演算法的原理如下：
(10a + b)2 = 100a2 + 20ab + b2 = 100a2 + (20a + b)×b
以138384 實際演練如右。
請寫一程式，完成以上開根號演算。
【習題】
1. 請將範例7
2. 請以遞迴法重作範例5
3. 請以遞迴法重作範例5-2b的10進位轉為N進位。
4. 請以二分猜值法重作除法運算。例如84除以3的商，必在0與84之間。
6. 請寫一個程式計算年利率為5％、6％、7％、8％時，貸款100、200、300、400萬時，每月需繳的利息，輸出格式如下：
7. 試寫一程式求（1）+（1+1/2）+（1+1/2+1/3）+…+（1+1/2+1/3+…1/N）之值。
8. 試寫一個九九乘法表電腦輔助教學程式，每次電腦依序出現10題一位數乘以一位數的乘法練習題，由使用者作答，並由電腦批改評分。
9. 請以遞迴法將所輸入的中英文字串前後反轉輸出。
